Le 15 mars 2020, lors du premier tour des élections municipales, plus de 30 000 communes ont élu leurs conseils municipaux au complet. Pour faire face à l’épidémie de COVID-19, la loi du 23 mars a notamment prévu que les conseillers municipaux et communautaires, élus au premier tour, entreraient en fonction à une date ultérieure, ce qui s’est fait le 18 mai. L’installation du conseil municipal devant se tenir entre 5 et 10 jours après, le maire et les adjoints de La Celle Saint-Cloud ont été élus le lundi 25 mai.

Le conseil municipal représente les habitants. Ses attributions sont très larges depuis la loi de 1884 qui le charge de régler « par ses délibérations les affaires de la commune ». Cette compétence s’étend à de nombreux domaines. Il intervient sur tous les sujets d’intérêt local : il vote le budget, approuve le compte administratif (budget exécuté), il est compétent pour créer et supprimer des services publics municipaux, pour décider des travaux, pour gérer le patrimoine communal, pour accorder des aides favorisant le développement économique…